M1 - Cinématique du point
Résumé
Il s'agira ici d'étudier le mouvement d'un point matériel sans s'intéresser aux causes qui lui ont donner naissance. Nous nous intéresserons donc aux notions de référentiel et de système de coordonnées cartésiennes et cylindriques. Dans chaque cas, nous préciserons les vecteurs importants pour la description du mouvement: position, déplacement élémentaire, vitesse et accélération.Capacité exigibles
- Savoir calculer l'expression des vecteurs position, vitesse et accélération ainsi que leur norme en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
- Savoir calculer l'équation d'une trajectoire.
- Savoir reconnaitre un mouvement rectiligne, rectiligne uniforme, circulaire uniforme en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
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Pour aller plus loin
Systèmes de coordonnées
Memento sur les différents systèmes de coordonnées
Cours vidéo détaillé d'E-learning Physique sur les coordonnées polaires
Cours vidéo de Physics Girl (anglophone) sur les bases de la cinématique
M2 - Dynamique du point
Résumé
Après avoir étudié comment décrire un mouvement au chapitre précédent, nous nous intéressons à ce qui le cause ou le modifie. Pour se faire, nous introduisons le concept de force et passons en revue quelques forces très utilisées en mécanique. Le lien entre force et changement de mouvement est assuré par les trois lois de Newton, détaillées dans ce chapitre. Du point de vue mathématique, l'application de la deuxième de ces lois (le PFD) sera l'occasion de se familiariser avec les équations différentielles et leur résolution.Capacité exigibles
- Citer les trois lois de Newton et leurs conséquences immédiates.
- Connaitre des exemples de référentiels galiléens usuels.
- Identifier le système étudié, le référentiel galiléen et le repère adapté au problème.
- Connaitre les expressions mathématiques des forces usuelles : poids, frottements fluides, poussée d'Archimède, force de rappel élastique.
- Faire un bilan des forces et les représenter sur un schéma.
- Appliquer le PFD, en déduire l'équation du mouvement et la résoudre.
- Savoir reconnaitre une équation différentielle du premier ordre et la résoudre.
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Pour aller plus loin
Dynamique
Vidéo d'e-penser sur les débuts de la mécanique moderne
Article de David Louapre (Science étonnante) sur la relativité de Galilée
Enigme de Physics Girl (anglophone) sur la poussée d'Archimède
Vidéo de la BBC (anglophone) montrant la chute d'une boule de bowling et d'une plume dans le vide
M3 - Signaux sinusoïdaux et oscillateur harmonique
Résumé
Après un bref rappel sur les fonctions trigonométriques, nous allons utiliser les outils vus aux chapitres précédents pour les appliquer aux mouvements périodiques et en particulier, aux mouvements sinusoïdaux. Ceci nous permettra d'introduire un modèle très général que nous raffinerons dans les chapitres suivants: celui de l'oscillateur harmonique.Capacité exigibles
- Identifier l'amplitude, la phase, la pulsation, la période et la fréquence d'un signal sinusoïdal.
- Calculer le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux.
- Etudier graphiquement des signaux sinusoïdaux (en représentation temporelle ou de Fresnel).
- Passer d'un signal temporel à son spectre et inversement.
- Savoir reconnaitre l'équation différentielle de l'oscillateur harmonique et la résoudre.
- Savoir tracer un portrait de phase.
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M4 - Energétique du point
Résumé
Nous connaissons l'étude des forces via les lois de Newton et savons donc coment elles modifient le mouvement d'un système. Dans ce chapitre, nous allons travailler sur une autre approche: celle de l'énergie. Nous définirons ce qu'est l'énergie et nous attarderons sur les notions d'énergies potentielle et cinétique ainsi que sur celles de travail et de puissance. A partir de la conservation (ou non) de l'énergie d'un système nous parviendrons à remonter, là encore, aux équations du mouvement. Cette approche complémentaire des lois de Newton est extrêmement générale et dépasse le cadre de la mécanique. Nous aurons d'ailleurs l'occasion de revenir sur ces notions dans le cours de thermodynamique.Capacité exigibles
- Connaitre l'expression de l'énergie cinétique
- Connaitre la définition de la puissance d'une force, du travail élémentaire et du travail d'une force.
- Savoir si une force est motrice, résistante ou si elle ne travaille pas.
- Énoncer, démontrer et utiliser les théorèmes de la puissance cinétique et de l'énergie cinétique.
- Définir une force conservative et l'énergie potentielle dont elle dérive.
- Énoncer et utiliser le théorème de l'énergie mécanique en présence ou non de forces non-conservatives, sous forme instantanée ou bilan.
- Connaitre les expressions des énergies potentielles usuelles : pesanteur, force de rappel élastique, interaction gravitationnelle.
- Exprimer la force à partir de l'énergie potentielle dans le cas d'un mouvement unidimensionnel.
- Connaitre la notion d'état libre et d'état lié.
- Savoir utiliser un diagramme énergétique pour extraire des informations telles que la vitesse ou l'énergie d'un système.
- Connaitre les conditions d'équilibre et de stabilité par étude de l'énergie potentielle.
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Sujet de TD
Pour aller plus loin
A propos de l'énergie
Vidéo sur la notion d'énergie à travers l'histoire
Conférence d'Etienne Klein sur la notion d'énergie
Vidéo de David Louapre (Science étonnante): raisonnement énergétique sur le saut à la perche
Vidéo de Physics Girl (anglophone): expérience de conservation d'énergie
M5 - Oscillateur Harmonique amorti
Résumé
Au cours du chapitre M3, nous avons vu l'oscillateur harmonique. Il s'agit d'un système dont le mouvement se répète périodiquement, suivant une loi sinusoïdale. Nous avons également vu lors chapitre M3, que l'énergie mécanique de ce système reste constante. Nous allons voir au cours de ce chapitre ce qu'il se passe lorsque des frottements sont ajoutés à un oscillateur harmonique. Celui-ci subira un amortissement: son énergie mécanique va diminuer au cours du mouvement, ce qui le fera tendre vers une position d'équilibre.Capacité exigibles
- Reconnaitre l'équation différentielle d'un OH amorti.
- Savoir la résoudre dans les trois régimes.
- Connaitre la signification du facteur de qualité et du facteur d'amortissement.
- Savoir exploiter le portrait de phase d'un oscillateur harmonique amorti.
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Pour aller plus loin
Animation
Vidéo d'animation d'un oscillateur harmonique amorti
Le cas des gratte-ciels
Vidéo de practical engineering (anglophone) sur la technique de l'amortisseur harmonique
M6 - Oscillateur Harmonique forcé - Résonance
Résumé
Nous venons de voir que si on perturbe un oscillateur harmonique amorti pendant un bref instant (en modifiant sa position et/ou sa vitesse), il finit par revenir à son état d'équilibre au bout d'une durée dépendant de son facteur de qualité. Nous allons voir au cours de ce chapitre ce qu'il se passe si nous perturbons cet oscillateur en continu, autrement dit si l'oscillateur subit un "forçage" extérieur. Nous nous attacherons dans ce cas à décrire le régime permanent de l'oscillateur et verrons que dans certains cas, la présence d'une résonance est possible.Capacité exigibles
- Etablir et reconnaître l'équation différentielle d'un oscillateur en régime sinusoïdal forcé.
- Résoudre l'équation différentielle d'un oscillateur en régime sinusoïdal forcé dans le régime établi en utilisant la notation complexe.
- Dériver ou intégrer un signal périodique en notation complexe.
- Obtenir l'expression de la fonction de transfert harmonique d'un oscillateur amorti, son module et sa phase
- Connaître ses limites hautes et basses fréquences, la condition d'existence d'une fréquence de résonance.
- Tracer le diagramme fréquentiel de la fonction de transfert/réponse de l'oscillateur.
- Connaitre l'équivalence électromécanique.
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QCM d'entrainement
Sujet de TD
Pour aller plus loin
A propos du pont de Tacoma
Vidéo de l'effondrement du pont de Tacoma
Article de Pour la Science sur les causes de l'effondrement du pont de Tacoma
Fonctionnement d'un IRM
Article détaillant le fonctionnement dde l'Imagerie par Résonance Magnétique
Résonance et verres à pied
Vidéo montrant comment briser un verre à pied avec un haut-parleur en utilisant le phénomène de résonance
Vidéo (anglophone) expliquant pourquoi un verre "chante" lorsqu'on passe son doigt dessus
Le cas des gratte-ciels
Vidéo de practical engineering (anglophone) sur la technique de l'amortisseur harmonique
M7 - Ondes mécaniques transversales
Résumé
Nous verrons dans ce chapitre un autre type de résonance: celle de l'expérience de la corde de Melde. Il nous faudra pour comprendre cette expérience appréhender la notion d'onde. Nous verrons alors comment les classer suivant plusieurs critères (longitudinale ou transversale, propagative ou stationnaire, harmonique ou non).Capacité exigibles
- Reconnaitre le caractère progressif ou stationnaire d'une onde.
- Différencier onde transversale et onde longitudinale
- Tracer le profil de l'onde en un instant donné ou le signal mesuré en un point donné à partir d'une information (profil, signal, ou expression de la perturbation).
- Connaitre l'équation générale d'une onde progressive harmonique et d'une onde stationnaire harmonique.
- Utiliser les conditions aux limites et identifier les modes propres d'une onde stationnaire: déterminer les longueurs d'onde, pulsations et fréquences propres et identifier les noeuds et les ventres
- Établir l'équation de propagation dans le cas d'une onde sur une corde.
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Sujet de TD